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已知椭圆x^2/A^2+y^2/B^2=1(A>B>0)长轴长为4,离心率为1/2。

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴为短轴的根号3倍,则 a=根号3b则椭圆方程变为x^2/3b^2+y^2/b^2=1C(根号3b,0)向量OC=(根号3b,0)联立椭圆方程与直线方程,x^2/3b^2+y^2/b^2=1y=x得 x^2/3b^2+x^2/b^2=1解得 x=√3b/2所以 A(√3b/2,√3b/2)向量OA=(根号3b/2,根号3b/2)向量OA*向量OC=3b^2/2所以 3b^2/2 =3/2b^2=1 a^2=3椭圆的方程为 x^2/3+y^2=1

已知椭圆x/a+Y/b=1(a>b>0)的离心率为(√3)/2,且过A(0,-1),过点A作直线L与椭圆相交,若原点到该直线的距离为(√5)/5,求直线L的斜率e=c/a=(√3)/2,故a=

(1)长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形, a=√3bc=√2,c^2=a^2-b^2=3b^2-b^2=2b^2=2b=1, a=√3x^2/3+y^2=1(2)直线方程: x=y+√2与椭圆方程联立: (y+√2)^2+3y^2-3=0,4y^2+2√2y-1=0y1+y2=-√2/2, y1y2=-1/4|y1-y2|=√[(y1+y

e=√3/2=c/a,∴b=a/2 y=x^2-b截得的线段长2√b=a 解得a=2,b=1 ∴M点坐标为(0,-1) 设A,B,D,E横坐标分别为:m,n,p,q,设直线L方程为y=kx,代入抛物线方程消去y得:

1)菱形的面积S=1/2ab=4,ab=8 离心率e=(根号3)/2=c/a,c=(根号3)a/2 b^2=a^2-c^2=a^2/4,b=a/2 所以,a=4,b=2 椭圆的方程:x^2/16+y^2/4=1 2)A(-4,0),AB:y=k(x+4)代入椭圆方程x^2+4y^2-16=0 (4k^2+1)x^2+32k^2x+64k^2-16=0 x1+x2= -32k^

1)∵离心率e=√2/2, ∴ c /a=1/2, 又 |pf1| - |pf2|最大值为2, 即2c=2, ∴c=1,a=2,b=1 ∴ x/2+y=1为所求; 2)∵|mn|=4a -|f2m+f2n|=4√2 - 2√26/3 (由椭圆定义得) ∵焦点f1(-1,0),∴可设直线l:y= kx+k 代入x/2+y=1,整理得(2k

1.所给方程为标准方程,所以(√3,0)为长轴右端点,即a=√3,所以c=ae=√3*√6/3=√2,b=1,所以 椭圆方程为 x^2/3+y^2=1.2.设M(x1,y1),N(x2,y2),由已知,x1+x2=2,设MN中点纵坐标为d,则y1+y2=2d,由(x1)^2/3+(y1)^2=1, (x2)^2/3

解:①依题意得: 2a=4 c/a=√2/2 易得a=2 c=√2 b=√2 ∴椭圆方程为x^2/4+x^2/2=1 第二个题我再想想有没有什么好办法

椭圆x^2/3 + y^2/2=1,右焦点F(1,0)设直线l的方程为x=ty+1代入x/3+y/2=1得 (ty+1)/3+y/2=1即(2t+3)y+4ty-4=0设A(x1,y1),B(x2,y2)则y1+y2=-4t/(2t+3),y1y2=-4/(2t+3)∴x1+x2=ty1+1+ty2+1=t(y1+y2)+2=6/(2t+3)若OP=OA+OB(向

(1)圆和x轴、y轴都相切,且圆与x轴切与右焦点,不妨设圆心坐标为M(c,c),c为焦距.那么圆心坐标M在椭圆上,带入椭圆方程,为c/a+c/b=1,又有a=b+c,则b=a-c,带入方程,为c/a+c/(a-c)=1,对于c/(a-c)项,分子分母都除以a,那么可以得到e+e/(1-e)=1,整理得(e)-3e+1=0,并根据0<e<1,e=(3-√5)/2,再求e就不难了(2)由题意,不妨设圆心坐标M为(√3,2),带入原方程,为3/a+4/b=1,c=√3,且a=b+c,3个未知数3个方程,解得a=9,b=6,所以椭圆方程为x/9+y/6=1

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