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幂函数的导数公式

第一个式子没有说明谁是变量,高中生还要加上n的取值范围

(x^a)'=ax^(a-1) 证明:y=x^a 两边取对数lny=alnx 两边对x求导(1/y)*y'=a/x 所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1) 证毕!

f(x)=x f'(x)=lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx =lim(Δx→0)[(x+Δx)-x]/Δx =lim(Δx→0)[(x+Δx-x)[(x+Δx)^(n-1)+(x+Δx)^(n-2)x+(x+Δx)x^(n-2)+x^(n-1)]/Δx =x^(n-1)+(x)^(n-2)x++xx^(n-2)+x^(n-1) =nx^(n-1)

y=a^x(a>0) →y'=a^x*lna

y=x^(-3) , y'=-3x^(-4)y=x^(3/4), y'=(3/4)x^(-1/4)y=x^(-1/5), y'=(-1/5)x^(-6/5)

下面给出一般幂指函数的求导方法.为书写方便,把f(x)和g(x)分别用f和g代替,即 由于幂指函数定义中f(x)>0,因此可以利用对数的性质将函数改写. ,再对指数函数进行求导. 这种方法是在两边取对数,再利用隐函数的求导法则求出y'. 根据一元与多元函数复合的求导法则, 的导数为

取对数

一次函数f(x)=kx+b 导数为f'(x)=k最常用地求导公式是 f'(x)=(f(x+d)-f(x))/dd无限接近于0速度-时间 图像中,原函数即路程与时间的关系式,导函数即加速度与时间的关系式.

y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)f(x)=sinx f'(x)=cosxf(x)=cosx f'(x)=-sinxf(x)=tanx f'(x)=sec^2xf(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于

即使在高中阶段,这个限定是没有必要的.幂函数的定义:形如y=x^α,其中x>0,α≠0的函数全体,称作幂函数.所以幂函数的定义域是(0,+∞).在这上面定义的指数运算已经通过指数函数给出来了,所以即使α是无理数,它的函数和导函数也是

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