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考研高数可降阶的高阶微分方程,关于常数C的正负号有些疑惑。

放在左右都可以arcsin是反正弦函数 等式右边变arcsin 左边剩y-c 再把c移到等式右边就行了

ln|x|的导数为1/x +C也就是说dx/x =C的积分结果是ln|x| =Cx = +/- e^C

因为x本来就是未知数,他是正是负都有可能,只是我们给x值多少而已,所以不需要考虑正负问题.

令p=y(4)则原方程可变形成xp'-p=0解得,dp/p=dx/xlnp=lnx+lnc1p=c1x积分四次可以求出y

因为C就是一个常数,可以有正负号的,C里面包括了±e^c

我觉得引入了复数之后,任何f(C)都可以等价于C了.只要f(C)不恒为0你可以把结果代入原方程检验答案说不可以了?

一般是根据初始条件,将初始条件的数值代入微分方程的通解中确定常数的值.如已知速度时间关系和t=0时的速度v0求位移时间关系,对速度积分后,将t=0和v0代入可以得到c的值.

C与lnC都是常数= =就是为了不同含义的不同计算

放哪边求出的特解都是一样的 只是求出的常数c不一样(他们互为倒数) 你可以多练几道题算算

C无论放在左边还是右边都不会影响的到方程的通解的,因为C是一个可以任意选取的常数,而放在方程的左边或者右边仅仅是相差一个负号而已.

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