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反函数求导

y=f(x) 要求d^2x/dy^2 dx/dy=1/(dy/dx)=1/y' d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dx*dx/dy =-y''/y'^2*1/y' =-y''/y'^3

y=arccotx x=coty x'=-1/siny,其倒数为=-siny=-sin(arccotx)=-sin[arcsin(1/√(x+1)]=-[1/√(x+1)]=1/(1+x) ∴(arccotx)'=-1/(1+x)

如果函数y=f(x)在某区间内连续且严格单调,又在该区间内点x处导数f′(x)存在且不为0,则其反函数在对应点y处可导,且有 或,即反函数的导数等于直接函数的导数的倒数.

arctan(cosx)=1/[1+(cosx)^2]*(-sinx)

原函数的导数和反函数的导数成倒数关系 即如果y=f(x)的导数为y'=f'(x) 那么反函数x=g(y)在点b=f(a)可导 且g'(b)=1/f'(a) 就用此公式即可

反函数的导数=原函数导数的倒数.y=f(x)的反函数为x=f^(-1)(y),对发f(x)求导f'(x)=1/f^(-1)'(y),即dy/dx=1/(dx/dy)

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你的理解有点问题,“反函数的导数等于直接函数导数的倒数”的意思是:令x=g(y)是y=f(x)的反函数,则:g'(y)=1/f'(x) 就拿你的例子来说明 y=x^2(不妨设x≥0)的反函数是:x=√y 为了表述上的习惯性,我们一般说 他的反函数是:y=√x 但是在

y=logaX的反函数是y=a的X次方,这样写是习惯的表达,想一想高中时是怎么写反函数的;解答第一步是X=a的y次方,是为了解答题目从原函数推出来的反函数的实际表达式.其实:导数的倒数即为原函数的导数,可以这样理解:设y=y(x),其反函数为:x=x(y) ;两函数均可导. y′(x)=dy/dx ① ;x′(y)=dx/dy ②①②左右两端分别相乘: y′(x)x′(y)=(dy/dx)(dx/dy)=1 ,即:x′(y)=1/ y′(x) ③ .为了习惯的表达,再将③左端x,y互换位置.导数的倒数即为原函数的导数,也就是说:导数的导数与原函数的导数互为倒数.(感觉这样说能更好理解③)希望对你有所帮助!

dy/dx=1/(dx/dy), 即,互为倒数关系.我这是用微商的关系推导的.也可用复合函数求导法则推导.

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