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对Ex2积分的函数叫啥

他的不定积分用初等函数表述不出来.

令x=cost,则dx=-sintdt,∫.令2t=s,则ds=2dt,所以∫2xsecxdx=-∫2tcostsintdt=∫tsin2tdt=(∫ssinsds)/4.对于∫ssinsds,u=s,dv=sinsds,v=coss,du=ds 所以∫ssinsds=scoss-∫cossds=scoss-sins 所以∫2xsecxdx=(∫ssinsds)/4=(scoss-sins)/4=(2tcos2t-sin2t)/4=[2arccosxcos(2arccosx)-sin2(arcsinx)]/4 呃,不知道对不对………………………………

这个没有专门的名字用分部积分做原式=-∫xe^(-x)d(-x)=-∫xde^(-x)=-[xe^(-x)-∫e^(-x)dx]=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx=-xe^(-x)-∫e^(-x)d(-x)=-xe^(-x)-e^(-x)+C

^^原式=∫xe^(-x)dx=-∫xe^(-x)d(-x)=-∫xde^(-x)=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx=-xe^(-x)-∫e^(-x)d(-x)=-xe^(-x)-e^(-x)+C=-(x+1)e^(-x)+C

这个积分无法用初等函数表达的~

很简单,因为d(e~x2)=f(x)dx,d(sinx)=cosxdx,所以f(sinx)cosxdx=f(sinx)d(sinx)=(令u=sinx)=f(u)du=d(e~u2),于是可得到原积分=e~u2+C=e~(sinx)2+C.

先利用函数乘积的求导法则和积分上限函数的求导法则求出导函数,y′=2xex2∫x0et2dx+1,代入得2xy+1=y′,即y′-2xy=1.故选:B.

比如x+y=Z如果对X积分,那么y就是一个常数咯,常数的积分就是0咯,所以dz/dx=2x dz/dy=2y 这个肯定是比较简答的,不过是个基础,你只要记住,如果函数对x积分,你就可以把y看成常数a,当然对y积分x也可以看成一个常数b咯

∫[0,π=-1/n∫[0,π]x dcos nx=-1/nxcosnx[0,π]+1/n∫[0,π]cos nx dx=-1/nxcosnx[0,π]=-1/nπ (n是偶数时)=1/nπ (n是奇数时)

e^(-x^2)的原函数不是初等函数所以你是积分不出来的,所以这个题需要一点技巧,我令f是积分号吧,先求解这个值的平方,即取两个fe^(-x^2)dx相乘,fe^(-x^2)dx fe^(-x^2)dx=fe^(-x^2)dx fe^(-y^2)dy=ffe^-(x^2+y^2)dxdy,于是这个平方变成了一个二重积分,这个二重积分就很好算了,把直角坐标系换成极坐标系算二重积分,fda fre^(-r^2)dr = π/4 fe^(-r^2)dr^2 = π/4*-(e^-r^2)|(1,0),算出来的结果这个值是π/4,所以这个值应该是对π/4开根号=π^(1/2)/2

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