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∫ 0 π x Cosx Dx

先用分部积分法求出xcosx的积分f(x) = xsinx+cosx+C(C为常数) 然后计算f(π) - f(0) = πsinπ + cosπ - 0 - cos0 = -2

解:原式=2∫(上限2,下限0)xdx + ∫(上限2,下限-2)xcosxdx =4 + 0 =4

∫(x+sinx)/(1+cosx)dx=∫ (x+2sin x/2cos x/2)/(2cos^2 x/2) dx=1/2 ∫ xsec^2 x/2 dx+ ∫ tan x/2 dx= ∫ x d tan x/2 + ∫ tan x/2 dx= xtanx/2- ∫ tan x/2 dx + ∫ tan x/2 dx=xtanx/2 =π/2tanπ/4 -0=π/2

解: ∫[0,1]f(x)dx=(a/3)x^3+cx|[0,1]=(a/3)+c=f(x0)=a(x0)^2+c 又因为x0∈[0,1] 故x0=√3/3

原式=∫cosxdx+∫(-cosx)dx=(sinx)│+(-sinx)│=(sin(π/2)-sin0)+(-sin(π)+sin(π/2))=(1-0)+(0+1)=2.

有绝对值也不怎么的,只是要求那个绝对值函数的几何面积一定是正数而已只要找出有绝对值的函数在积分限里的变化就可以了在0 ≤ x ≤ π/2里,y = cosx > 0,所以|cosx| = cosx在π/2 ≤ x ≤ π里,y = cosx 所以∫(0→π) xsinx|cosx| dx= ∫(0→π/2) xsinx(cosx) dx + ∫(π/2→π) xsinx(- cosx) dx= ∫(0→π/2) xsinxcosx dx - ∫(π/2→π) xsinxcosx dx= π/8 - (- 3π/8)= π/2

||显然在0到π/2上cosx大于等于0,即|cosx|=cosx,而在π/2到π上cosx小于等于0,即|cosx|=-cosx,又∫cosxdx=sinx+C(c为常数)于是∫(0到π)|cosx|dx=∫(0到π/2)cosxdx+∫(π/2到π)-cosxdx=sin(π/2)-sin0-sinπ+sin(π/2)=2

∫ (0→π) |cosx | dx=∫ (0→π/2) |cosx | dx+∫ (π/2→π) |cosx | dx=∫ (0→π/2) cosx dx-∫ (π/2→π) cosx dx=sinx |(0→π/2)- sinx |(π/2→π)=(1-0)-(0-1)=2

原式=-∫xd(cosx)=-xcosx+∫cosxdx=-xcosx+sinx+C 计算结果就是原式=-π*cosπ+sinπ+0-sin0=π

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